Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx logaritmo natural de x- raiz quadrada de x^2-1
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 3.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 3.3
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6
Combine e .
Etapa 7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique por .
Etapa 8.2
Subtraia de .
Etapa 9
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9.2
Combine e .
Etapa 9.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 10
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 12
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 13
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Some e .
Etapa 13.2
Multiplique por .
Etapa 13.3
Combine e .
Etapa 13.4
Combine e .
Etapa 13.5
Fatore de .
Etapa 14
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 14.1
Fatore de .
Etapa 14.2
Cancele o fator comum.
Etapa 14.3
Reescreva a expressão.
Etapa 15
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 16
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.1
Reordene os fatores de .
Etapa 16.2
Multiplique por .
Etapa 16.3
Multiplique o numerador e o denominador da fração por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.3.1
Multiplique por .
Etapa 16.3.2
Combine.
Etapa 16.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 16.5
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.5.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 16.5.2
Cancele o fator comum.
Etapa 16.5.3
Reescreva a expressão.
Etapa 16.6
Multiplique por .
Etapa 16.7
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.7.1
Reordene a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 16.7.1.1
Reordene e .
Etapa 16.7.1.2
Reordene e .
Etapa 16.7.2
Fatore de .
Etapa 16.7.3
Fatore de .
Etapa 16.7.4
Fatore de .
Etapa 16.8
Fatore de .
Etapa 16.9
Fatore de .
Etapa 16.10
Fatore de .
Etapa 16.11
Reordene os termos.
Etapa 16.12
Cancele o fator comum.
Etapa 16.13
Reescreva a expressão.
Etapa 16.14
Mova o número negativo para a frente da fração.