Cálculo Exemplos

$\ln^{2} (x)$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{2} (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int x \frac{\ln (x^{2})}{x} d x$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Combine $x$ e $\frac{\ln (x^{2})}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (x) x - \int \frac{x \ln (x^{2})}{x} d x$

Etapa 2.2.2

Divida $\ln (x^{2})$ por $1$ .

$\ln^{2} (x) x - \int \ln (x^{2}) d x$

Etapa 3

Reescreva $\ln (x^{2})$ como $2 \ln (x)$ .

$\ln^{2} (x) x - \int 2 \ln (x) d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$\ln^{2} (x) x - (2 \int \ln (x) d x)$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \int \ln (x) d x$

Etapa 6

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (x)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - \int d x)$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$

Etapa 9

Reescreva $\ln^{2} (x) x - 2 (\ln (x) x - (x + C))$ como $\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$ .

$\ln^{2} (x) x - 2 \ln (x) x + 2 x + C$