Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{2} | x | d x$

Etapa 1

Divida a integral dependendo de onde $x$ é positivo ou negativo.

$\int_{- 1}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $x$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Etapa 5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x$ com relação a $x$ é $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Etapa 6

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Avalie $\frac{x^{2}}{2}$ em $0$ e em $- 1$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Etapa 6.2

Avalie $\frac{1}{2} x^{2}$ em $2$ e em $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2

Cancele o fator comum de $0$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.1

Fatore $2$ de $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.2.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- (0 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.4

Subtraia $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$- - \frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.6

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.8

Combine $\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9

Cancele o fator comum de $4$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.9.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.9.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.9.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Etapa 6.3.10

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{1}{2} + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Etapa 6.3.11

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 2 + 0 (\frac{1}{2})$

Etapa 6.3.12

Multiplique $0$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 + 0$

Etapa 6.3.13

Some $2$ e $0$ .

$\frac{1}{2} + 2$

Etapa 6.3.14

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 6.3.15

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.3.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Etapa 6.3.17

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.17.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1 + 4}{2}$

Etapa 6.3.17.2

Some $1$ e $4$ .

$\frac{5}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{5}{2}$

Forma decimal:

$2.5$

Forma de número misto:

$2 \frac{1}{2}$

Etapa 8