Cálculo Exemplos

$\int 2 e^{5 x} d x$

Etapa 1

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int e^{5 x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = 5 x$ . Depois, $d u = 5 d x$ , então, $\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 2.1

Deixe $u = 5 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 2.1.1

Diferencie $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 2.1.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$5$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$2 \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Etapa 3

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{5}$ .

$2 \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$2 (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Etapa 5

Combine $\frac{1}{5}$ e $2$ .

$\frac{2}{5} \int e^{u} d u$

Etapa 6

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$\frac{2}{5} (e^{u} + C)$

Etapa 7

Simplifique.

$\frac{2}{5} e^{u} + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x$ .

$\frac{2}{5} e^{5 x} + C$