Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{8} e^{- x} d x$

Etapa 1

Deixe $u = - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.1.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 1.2

Substitua o limite inferior por $x$ em $u = - x$ .

$u_{lower} = - 0$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$u_{lower} = 0$

Etapa 1.4

Substitua o limite superior por $x$ em $u = - x$ .

$u_{upper} = - 1 \cdot 8$

Etapa 1.5

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$u_{upper} = - 8$

Etapa 1.6

Os valores encontrados para $u_{lower}$ e $u_{upper}$ serão usados para avaliar a integral definida.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = - 8$

Etapa 1.7

Reescreva o problema usando $u$ , $d u$ e os novos limites de integração.

$\int_{0}^{- 8} - e^{u} d u$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int_{0}^{- 8} e^{u} d u$

Etapa 3

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- (e^{u}]_{0}^{- 8})$

Etapa 4

Substitua e simplifique.

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Etapa 4.1

Avalie $e^{u}$ em $- 8$ e em $0$ .

$- ((e^{- 8}) - e^{0})$

Etapa 4.2

Simplifique.

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Etapa 4.2.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$- (e^{- 8} - 1 \cdot 1)$

Etapa 4.2.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- (e^{- 8} - 1)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- e^{- 8} - - 1$

Etapa 5.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- e^{- 8} + 1$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- e^{- 8} + 1$

Forma decimal:

$0.99966453 \dots$

Etapa 7