Cálculo Exemplos

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + y^{2}} d y$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y$

Etapa 2

A integral de $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ com relação a $y$ é $\arctan (y)]_{- 1}^{1}$ .

$\arctan (y)]_{- 1}^{1}$

Etapa 3

Avalie $\arctan (y)$ em $1$ e em $- 1$ .

$\arctan (1) - \arctan (- 1)$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

O valor exato de $\arctan (1)$ é $\frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - \arctan (- 1)$

Etapa 4.1.2

O valor exato de $\arctan (- 1)$ é $- \frac{π}{4}$ .

$\frac{π}{4} - - \frac{π}{4}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- - \frac{π}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{π}{4} + 1 \frac{π}{4}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $\frac{π}{4}$ por $1$ .

$\frac{π}{4} + \frac{π}{4}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{π + π}{4}$

Etapa 4.3

Some $π$ e $π$ .

$\frac{2 π}{4}$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Etapa 4.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Etapa 4.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{π}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{π}{2}$

Forma decimal:

$1.57079632 \dots$

Etapa 6