Cálculo Exemplos

$1 - x y = x - y$

Etapa 1

Diferencie os dois lados da equação.

$\frac{d}{d x} (1 - x y) = \frac{d}{d x} (x - y)$

Etapa 2

Diferencie o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x y]$

Etapa 2.1.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x y]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- x y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x y]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = y$ .

$0 - (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2.3

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$0 - (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$0 - (x y' + y \cdot 1)$

Etapa 2.2.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$0 - (x y' + y)$

Etapa 2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$0 - (x y') - y$

Etapa 2.3.2

Subtraia $- (- x y' - y)$ de $0$ .

$- x y' - y$

Etapa 3

Diferencie o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - y$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- y]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- y]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- y$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [y]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [y]$

Etapa 3.2.2

Reescreva $\frac{d}{d x} [y]$ como $y'$ .

$1 - y'$

Etapa 4

Reformule a equação definindo o lado esquerdo igual ao lado direito.

$- x y' - y = 1 - y'$

Etapa 5

Resolva $y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Some $y'$ aos dois lados da equação.

$- x y' - y + y' = 1$

Etapa 5.2

Some $y$ aos dois lados da equação.

$- x y' + y' = 1 + y$

Etapa 5.3

Fatore $y'$ de $- x y' + y'$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Fatore $y'$ de $- x y'$ .

$y' (- x) + y' = 1 + y$

Etapa 5.3.2

Eleve $y'$ à potência de $1$ .

$y' (- x) + y' = 1 + y$

Etapa 5.3.3

Fatore $y'$ de ${y'}^{1}$ .

$y' (- x) + y' \cdot 1 = 1 + y$

Etapa 5.3.4

Fatore $y'$ de $y' (- x) + y' \cdot 1$ .

$y' (- x + 1) = 1 + y$

Etapa 5.4

Divida cada termo em $y' (- x + 1) = 1 + y$ por $- x + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Divida cada termo em $y' (- x + 1) = 1 + y$ por $- x + 1$ .

$\frac{y' (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

Etapa 5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Cancele o fator comum de $- x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y' (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

Etapa 5.4.2.1.2

Divida $y'$ por $1$ .

$y' = \frac{1}{- x + 1} + \frac{y}{- x + 1}$

Etapa 5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y' = \frac{1 + y}{- x + 1}$

Etapa 5.4.3.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$y' = \frac{1 + y}{- (x) + 1}$

Etapa 5.4.3.3

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 + y}{- (x) - 1 (- 1)}$

Etapa 5.4.3.4

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y' = \frac{1 + y}{- (x - 1)}$

Etapa 5.4.3.5

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.5.1

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$y' = \frac{1 + y}{- 1 (x - 1)}$

Etapa 5.4.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y' = - \frac{1 + y}{x - 1}$

Etapa 6

Substitua $y'$ por $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1 + y}{x - 1}$