Cálculo Exemplos

$\ln (x + 3)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x + 3$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 3$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 3$ .

$\frac{1}{x + 3} \frac{d}{d x} [x + 3]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 3$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{1}{x + 3} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + \frac{d}{d x} [3])$

Etapa 2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{1}{x + 3} (1 + 0)$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{1}{x + 3} \cdot 1$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{1}{x + 3}$ por $1$ .

$\frac{1}{x + 3}$