Cálculo Exemplos

${(3 x + 1)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(3 x + 1)}^{2}$ como $(3 x + 1) (3 x + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x + 1) (3 x + 1)]$

Etapa 2

Expanda $(3 x + 1) (3 x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x + 1) + 1 (3 x + 1)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x + 1)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [3 x (3 x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.4

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x + 1 (3 x) + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.5

Multiplique $3 x$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1 \cdot 1]$

Etapa 3.1.6

Multiplique $1$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 3 x + 3 x + 1]$

Etapa 3.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2} + 6 x + 1]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $9 x^{2} + 6 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 5

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{2}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$9 (2 x) + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 7

Multiplique $2$ por $9$ .

$18 x + \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 8

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$18 x + 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$18 x + 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 10

Multiplique $6$ por $1$ .

$18 x + 6 + \frac{d}{d x} [1]$

Etapa 11

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$18 x + 6 + 0$

Etapa 12

Some $18 x + 6$ e $0$ .

$18 x + 6$