Cálculo Exemplos

$y = \cos (\cos (\cos (x)))$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \cos (\cos (x))$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\cos (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Etapa 1.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\cos (\cos (x))$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\cos (x)$ .

$- \sin (\cos (\cos (x))) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3

Multiplique.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3.2

Multiplique $\sin (\cos (\cos (x)))$ por $1$ .

$\sin (\cos (\cos (x))) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

Etapa 5

Reordene os fatores de $\sin (\cos (\cos (x))) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$ .

$- \sin (x) \sin (\cos (x)) \sin (\cos (\cos (x)))$