Cálculo Exemplos

$\int e^{- 5 x} d x$

Etapa 1

Deixe $u = - 5 x$ . Depois, $d u = - 5 d x$ , então, $- \frac{1}{5} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = - 5 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $- 5 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$

Etapa 1.1.2

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 5 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 5$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 5} d u$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int e^{u} (- \frac{1}{5}) d u$

Etapa 2.2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{5}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{5} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Etapa 5

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- \frac{1}{5} (e^{u} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$- \frac{1}{5} e^{u} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 5 x$ .

$- \frac{1}{5} e^{- 5 x} + C$