Cálculo Exemplos

$e^{1 - x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 1 - x$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - x$ .

$e^{1 - x} \frac{d}{d x} [1 - x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{1 - x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{1 - x} (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Etapa 2.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$e^{1 - x} \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.4

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{1 - x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{1 - x} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$e^{1 - x} \cdot - 1$

Etapa 2.6.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $e^{1 - x}$ .

$- 1 \cdot e^{1 - x}$

Etapa 2.6.3

Reescreva $- 1 e^{1 - x}$ como $- e^{1 - x}$ .

$- e^{1 - x}$