Cálculo Exemplos

$\frac{2}{x + 1}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2}{x + 1}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x + 1}]$

Etapa 1.2

Reescreva $\frac{1}{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{- 1}$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{- 1}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 1$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 1$ .

$2 (- {(x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 ({(x + 1)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x + 1])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$- 2 {(x + 1)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 {(x + 1)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 3.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 2 {(x + 1)}^{- 2} (1 + 0)$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$- 2 {(x + 1)}^{- 2} \cdot 1$

Etapa 3.5.2

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$- 2 {(x + 1)}^{- 2}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Combine $- 2$ e $\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ .

$\frac{- 2}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$