Cálculo Exemplos

$3^{x - 5} = 7^{2 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (3^{x - 5}) = \ln (7^{2 x})$

Etapa 2

Expanda $\ln (3^{x - 5})$ movendo $x - 5$ para fora do logaritmo.

$(x - 5) \ln (3) = \ln (7^{2 x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (7^{2 x})$ movendo $2 x$ para fora do logaritmo.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x - 5) \ln (3)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) = 2 x \ln (7)$

Etapa 4.2

Subtraia $2 x \ln (7)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) - 5 \ln (3) - 2 x \ln (7) = 0$

Etapa 4.3

Some $5 \ln (3)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Etapa 4.4

Fatore $x$ de $x \ln (3) - 2 x \ln (7)$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

Etapa 4.4.2

Fatore $x$ de $- 2 x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Etapa 4.4.3

Fatore $x$ de $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ por $\ln (3) - 2 \ln (7)$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ por $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3) - 2 \ln (7)$ .

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Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

Forma decimal:

$x = - 1.96657800 \dots$