Cálculo Exemplos

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - 5}{x + 4}$

Etapa 1

Avalie o limite.

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Etapa 1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$\frac{lim_{x \to - 4} \sqrt{x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Etapa 1.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Etapa 1.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to - 4} x^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Etapa 1.4

Mova o expoente $2$ de $x^{2}$ para fora do limite usando a regra da multiplicação de potências.

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + lim_{x \to - 4} 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Etapa 1.5

Avalie o limite de $9$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - lim_{x \to - 4} 5}{x + 4}$

Etapa 1.6

Avalie o limite de $5$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- 4$ .

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to - 4} x)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Etapa 2

Avalie o limite de $x$ substituindo $- 4$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{{(- 4)}^{2} + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Etapa 3

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{16 + 9} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Etapa 3.1.2

Some $16$ e $9$ .

$\frac{\sqrt{25} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}} - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{5 - 1 \cdot 5}{x + 4}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 - 5}{x + 4}$

Etapa 3.1.6

Subtraia $5$ de $5$ .

$\frac{0}{x + 4}$

Etapa 3.2

Divida $0$ por $x + 4$ .

$0$