Cálculo Exemplos

$y = \sqrt{x + 7}$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 7$ .

$f' (x) = \frac{d}{d u} (u^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 7$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f' (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.7.2

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$f' (x) = \frac{{(x + 7)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.7.3

Mova ${(x + 7)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 1.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7))$

Etapa 1.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (7))$

Etapa 1.10

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Etapa 1.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Some $1$ e $0$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

Etapa 1.11.2

Multiplique $\frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$f' (x) = \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{1}{2}}})$

Etapa 2.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{1}{2}}}$ como ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1})$

Etapa 2.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot - 1})$

Etapa 2.1.2.2.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 7)}^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 2.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 7)}^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 7$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 7$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $- 1$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{3}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.7.2

Combine ${(x + 7)}^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{{(x + 7)}^{- \frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.7.3

Mova ${(x + 7)}^{- \frac{3}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 2.7.4

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{2 (2 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 2.7.5

Multiplique $2$ por $2$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 2.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7))$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (7))$

Etapa 2.10

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Etapa 2.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Some $1$ e $0$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}} \cdot 1$

Etapa 2.11.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f'' (x) = - \frac{1}{4 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Como $- \frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{4 {(x + 7)}^{\frac{3}{2}}}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{3}{2}}}]$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} \frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{3}{2}}}$

Etapa 3.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{3}{2}}}$ como ${({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 7)}^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 7)}^{\frac{3}{2} \cdot - 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Multiplique $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.2.1

Combine $\frac{3}{2}$ e $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 7)}^{\frac{3 \cdot - 1}{2}}$

Etapa 3.1.2.2.2.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 7)}^{\frac{- 3}{2}}$

Etapa 3.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{d x} {(x + 7)}^{- \frac{3}{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{3}{2}}$ e $g (x) = x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 7$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{3}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} u^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 7$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 3 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.6.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{5}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.7.2

Combine ${(x + 7)}^{- \frac{5}{2}}$ e $\frac{3}{2}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{{(x + 7)}^{- \frac{5}{2}} \cdot 3}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.7.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.3.1

Mova $3$ para a esquerda de ${(x + 7)}^{- \frac{5}{2}}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3 \cdot {(x + 7)}^{- \frac{5}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.7.3.2

Mova ${(x + 7)}^{- \frac{5}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f''' (x) = - \frac{1}{4} \cdot (- \frac{3}{2 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.7.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f''' (x) = 1 (\frac{1}{4}) \cdot (\frac{3}{2 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.7.3.4

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{1}{4} \cdot (\frac{3}{2 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 3.7.4

Multiplique $\frac{3}{2 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}}$ por $\frac{1}{4}$ .

$f''' (x) = \frac{3}{2 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}} \cdot 4} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 3.7.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 3.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7))$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (7))$

Etapa 3.10

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Etapa 3.11

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Some $1$ e $0$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}} \cdot 1$

Etapa 3.11.2

Multiplique $\frac{3}{8 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}}$ por $1$ .

$f''' (x) = \frac{3}{8 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}}$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Como $\frac{3}{8}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{3}{8 {(x + 7)}^{\frac{5}{2}}}$ em relação a $x$ é $\frac{3}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{5}{2}}}]$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} (\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{5}{2}}})$

Etapa 4.1.2

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Reescreva $\frac{1}{{(x + 7)}^{\frac{5}{2}}}$ como ${({(x + 7)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({({(x + 7)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1})$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique os expoentes em ${({(x + 7)}^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 7)}^{\frac{5}{2} \cdot - 1})$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $\frac{5}{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.2.1

Combine $\frac{5}{2}$ e $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 7)}^{\frac{5 \cdot - 1}{2}})$

Etapa 4.1.2.2.2.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 7)}^{\frac{- 5}{2}})$

Etapa 4.1.2.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot \frac{d}{d x} ({(x + 7)}^{- \frac{5}{2}})$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- \frac{5}{2}}$ e $g (x) = x + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x + 7$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (\frac{d}{d u} (u^{- \frac{5}{2}}) \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - \frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} u^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x + 7$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{5}{2} - 1} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 5 - 2}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.6.2

Subtraia $2$ de $- 5$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 7)}^{\frac{- 7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.7

Combine frações.

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Etapa 4.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2} \cdot {(x + 7)}^{- \frac{7}{2}} \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.7.2

Combine ${(x + 7)}^{- \frac{7}{2}}$ e $\frac{5}{2}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{{(x + 7)}^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.7.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.7.3.1

Mova $5$ para a esquerda de ${(x + 7)}^{- \frac{7}{2}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5 \cdot {(x + 7)}^{- \frac{7}{2}}}{2} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.7.3.2

Mova ${(x + 7)}^{- \frac{7}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f^{4} (x) = \frac{3}{8} \cdot (- \frac{5}{2 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7))$

Etapa 4.7.4

Multiplique $\frac{3}{8}$ por $\frac{5}{2 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}}}$ .

$f^{4} (x) = - \frac{3 \cdot 5}{8 (2 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 4.7.5

Multiplique.

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Etapa 4.7.5.1

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{8 (2 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}})} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 4.7.5.2

Multiplique $2$ por $8$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}}} \cdot \frac{d}{d x} (x + 7)$

Etapa 4.8

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 7$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7]$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (7))$

Etapa 4.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (7))$

Etapa 4.10

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7$ em relação a $x$ é $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}}} \cdot (1 + 0)$

Etapa 4.11

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.11.1

Some $1$ e $0$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}}} \cdot 1$

Etapa 4.11.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f^{4} (x) = - \frac{15}{16 {(x + 7)}^{\frac{7}{2}}}$