Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{8} \frac{1}{x^{2}} d x$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Mova $x^{2}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int_{1}^{8} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{1}^{8} x^{2 \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\int_{1}^{8} x^{- 2} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- 2}$ com relação a $x$ é $- x^{- 1}$ .

$- x^{- 1}]_{1}^{8}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.1

Avalie $- x^{- 1}$ em $8$ e em $1$ .

$(- 8^{- 1}) + 1^{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique.

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Etapa 3.2.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{8} + 1^{- 1}$

Etapa 3.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{8} + 1$

Etapa 3.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- \frac{1}{8} + \frac{8}{8}$

Etapa 3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 1 + 8}{8}$

Etapa 3.2.5

Some $- 1$ e $8$ .

$\frac{7}{8}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7}{8}$

Forma decimal:

$0.875$

Etapa 5