Cálculo Exemplos

Avalie o Limite limite à medida que x se aproxima de infinity da raiz quadrada de 9x^2+x-3x
Etapa 1
Multiplique para racionalizar o numerador.
Etapa 2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Expanda o numerador usando o método FOIL.
Etapa 2.2
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.2.1
Subtraia de .
Etapa 2.2.2
Some e .
Etapa 3
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Fatore de .
Etapa 3.2
Eleve à potência de .
Etapa 3.3
Fatore de .
Etapa 3.4
Fatore de .
Etapa 4
Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de no denominador, que é .
Etapa 5
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 5.1.2
Reescreva a expressão.
Etapa 5.2
Cancele o fator comum de .
Etapa 6
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Fatore de .
Etapa 6.2
Cancele o fator comum.
Etapa 6.3
Reescreva a expressão.
Etapa 7
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 7.1
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 7.2
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 7.3
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 7.4
Mova o limite para baixo do sinal do radical.
Etapa 8
Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de no denominador, que é .
Etapa 9
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.1.2
Divida por .
Etapa 9.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 9.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 9.3
Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 9.4
Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que se aproxima de .
Etapa 9.5
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 10
Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração se aproxima de .
Etapa 11
Avalie o limite.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.1
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 11.2
Avalie o limite de , que é constante à medida que se aproxima de .
Etapa 11.3
Simplifique a resposta.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.1
Divida por .
Etapa 11.3.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 11.3.2.1
Some e .
Etapa 11.3.2.2
Reescreva como .
Etapa 11.3.2.3
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 11.3.2.4
Some e .
Etapa 12
O resultado pode ser mostrado de várias formas.
Forma exata:
Forma decimal: