Cálculo Exemplos

$\sqrt{r} + \sqrt[5]{R}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{r} + \sqrt[5]{R}$ com relação a $r$ é $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$ .

$\frac{d}{d r} [\sqrt{r}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d r} [\sqrt{r}]$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{r}$ como $r^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d r} [r^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

Etapa 2.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

Etapa 2.4

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} r^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

Etapa 2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d r} [\sqrt[5]{R}]$

Etapa 3

Como $\sqrt[5]{R}$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $\sqrt[5]{R}$ em relação a $r$ é $0$ .

$\frac{1}{2} r^{- \frac{1}{2}} + 0$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{r^{\frac{1}{2}}} + 0$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{r^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}} + 0$

Etapa 4.2.2

Some $\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}$ e $0$ .

$\frac{1}{2 r^{\frac{1}{2}}}$