Cálculo Exemplos

$\ln (| x |)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = | x |$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $| x |$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 1.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $| x |$ .

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

Etapa 2

A derivada de $| x |$ em relação a $x$ é $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

Etapa 3

Multiplique $\frac{1}{| x |}$ por $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{x}{| x | | x |}$

Etapa 4

Para multiplicar valores absolutos, multiplique os termos dentro de cada um deles.

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

Etapa 6

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

Etapa 8

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x}{| x^{2} |}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{x}{x^{2}}$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

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Etapa 9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

Etapa 9.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 9.2.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.2.3.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Etapa 9.2.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

Etapa 9.2.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x}$