Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx logaritmo natural de x raiz quadrada de x^2-1
Etapa 1
Use para reescrever como .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 2.2
A derivada de em relação a é .
Etapa 2.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 3
Diferencie usando a regra do produto, que determina que é , em que e .
Etapa 4
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 4.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 4.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6
Combine e .
Etapa 7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 8.1
Multiplique por .
Etapa 8.2
Subtraia de .
Etapa 9
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 9.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 9.2
Combine e .
Etapa 9.3
Mova para o denominador usando a regra do expoente negativo .
Etapa 9.4
Combine e .
Etapa 10
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 11
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 12
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 13
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 13.1
Some e .
Etapa 13.2
Combine e .
Etapa 13.3
Combine e .
Etapa 14
Eleve à potência de .
Etapa 15
Eleve à potência de .
Etapa 16
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 17
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 17.1
Some e .
Etapa 17.2
Cancele o fator comum.
Etapa 17.3
Reescreva a expressão.
Etapa 18
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 19
Multiplique por .
Etapa 20
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 21
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 22
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 22.1
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 22.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 22.3
Some e .
Etapa 22.4
Divida por .
Etapa 23
Simplifique .
Etapa 24
Some e .
Etapa 25
Multiplique por .
Etapa 26
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 26.1
Mova .
Etapa 26.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 26.3
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 26.4
Some e .
Etapa 26.5
Divida por .
Etapa 27
Simplifique .
Etapa 28
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 28.2
Combine os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.2.1
Multiplique por somando os expoentes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.2.1.1
Multiplique por .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 28.2.1.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 28.2.1.1.2
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 28.2.1.2
Some e .
Etapa 28.2.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 28.2.3
Reescreva como .