Cálculo Exemplos

$\int (\frac{6 x^{2} - 2 x - 7}{\sqrt{x}}) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int \frac{6 x^{2} - 2 x - 7}{\sqrt{x}} d x$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{6 x^{2} - 2 x - 7}{x^{\frac{1}{2}}} d x$

Etapa 3

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para fora do denominador, elevando-o à $- 1$ potência.

$\int (6 x^{2} - 2 x - 7) {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d x$

Etapa 4

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Etapa 4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (6 x^{2} - 2 x - 7) x^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d x$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int (6 x^{2} - 2 x - 7) x^{\frac{- 1}{2}} d x$

Etapa 4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int (6 x^{2} - 2 x - 7) x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5

Expanda $(6 x^{2} - 2 x - 7) x^{- \frac{1}{2}}$ .

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\int (6 x^{2} - 2 x) x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\int 6 x^{2} x^{- \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{2 - \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.4

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\int 6 x^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.5

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int 6 x^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 6 x^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.7.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\int 6 x^{\frac{4 - 1}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.7.2

Subtraia $1$ de $4$ .

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 (x^{1} x^{- \frac{1}{2}}) - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{1 - \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.10

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{2 - 1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 5.12

Subtraia $1$ de $2$ .

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} - 2 x^{\frac{1}{2}} - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 6

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 6 x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 7

Como $6$ é constante com relação a $x$ , mova $6$ para fora da integral.

$6 \int x^{\frac{3}{2}} d x + \int - 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 8

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{3}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) + \int - 2 x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 9

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 2 \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 10

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) + \int - 7 x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 11

Como $- 7$ é constante com relação a $x$ , mova $- 7$ para fora da integral.

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 7 \int x^{- \frac{1}{2}} d x$

Etapa 12

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{- \frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C) - 7 (2 x^{\frac{1}{2}} + C)$

Etapa 13

Simplifique.

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Etapa 13.1

Simplifique.

$\frac{12 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 7 (2 x^{\frac{1}{2}}) + C$

Etapa 13.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$\frac{12 x^{\frac{5}{2}}}{5} - \frac{4 x^{\frac{3}{2}}}{3} - 14 x^{\frac{1}{2}} + C$

Etapa 14

Reordene os termos.

$\frac{12}{5} x^{\frac{5}{2}} - \frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} - 14 x^{\frac{1}{2}} + C$