Cálculo Exemplos

$\int_{- 2}^{3} (x^{2} - 3) d x$

Etapa 1

Remova os parênteses.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} - 3 d x$

Etapa 2

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{- 2}^{3} x^{2} d x + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - 3 d x$

Etapa 4

Aplique a regra da constante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3} + - 3 x]_{- 2}^{3}$

Etapa 5

Simplifique a resposta.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3}$ e $- 3 x]_{- 2}^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} - 3 x]_{- 2}^{3}$

Etapa 5.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Avalie $\frac{1}{3} x^{3} - 3 x$ em $3$ e em $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3} - 3 \cdot 3) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2

Simplifique.

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Etapa 5.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.2

Combine $\frac{1}{3}$ e $27$ .

$\frac{27}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.3

Cancele o fator comum de $27$ e $3$ .

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Etapa 5.2.2.3.1

Fatore $3$ de $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.3.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{9}{1} - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.3.2.4

Divida $9$ por $1$ .

$9 - 3 \cdot 3 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.4

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$9 - 9 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.5

Subtraia $9$ de $9$ .

$0 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.6

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.7

Combine $\frac{1}{3}$ e $- 8$ .

$0 - (\frac{- 8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$0 - (- \frac{8}{3} - 3 \cdot - 2)$

Etapa 5.2.2.9

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6)$

Etapa 5.2.2.10

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + 6 \cdot \frac{3}{3})$

Etapa 5.2.2.11

Combine $6$ e $\frac{3}{3}$ .

$0 - (- \frac{8}{3} + \frac{6 \cdot 3}{3})$

Etapa 5.2.2.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$0 - \frac{- 8 + 6 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.2.2.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.2.2.13.1

Multiplique $6$ por $3$ .

$0 - \frac{- 8 + 18}{3}$

Etapa 5.2.2.13.2

Some $- 8$ e $18$ .

$0 - \frac{10}{3}$

Etapa 5.2.2.14

Subtraia $\frac{10}{3}$ de $0$ .

$- \frac{10}{3}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{10}{3}$

Forma decimal:

$- 3.\overline{3}$

Forma de número misto:

$- 3 \frac{1}{3}$

Etapa 7