Cálculo Exemplos

$\int e^{- 3 t} d t$

Etapa 1

Deixe $u = - 3 t$ . Depois, $d u = - 3 d t$ , então, $- \frac{1}{3} d u = d t$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe $u = - 3 t$ . Encontre $\frac{d u}{d t}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie $- 3 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 3 t]$

Etapa 1.1.2

Como $- 3$ é constante em relação a $t$ , a derivada de $- 3 t$ em relação a $t$ é $- 3 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 3 \frac{d}{d t} [t]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ é $n t^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 3 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$- 3$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

Etapa 2.2

Combine $e^{u}$ e $\frac{1}{3}$ .

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u$

Etapa 4

Como $\frac{1}{3}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{3}$ para fora da integral.

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

Etapa 5

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

Etapa 6

Simplifique.

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 t$ .

$- \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C$