Cálculo Exemplos

$\int_{1}^{4} \sqrt{x} d x$

Etapa 1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{1}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x$

Etapa 2

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{1}^{4}$

Etapa 3

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Avalie $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ em $4$ e em $1$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 4^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2}{3} \cdot {(2^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} \cdot 2^{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$\frac{2}{3} \cdot 8 - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.5

Combine $\frac{2}{3}$ e $8$ .

$\frac{2 \cdot 8}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.6

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}$

Etapa 3.2.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1$

Etapa 3.2.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{16}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 3.2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 - 2}{3}$

Etapa 3.2.10

Subtraia $2$ de $16$ .

$\frac{14}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{14}{3}$

Forma decimal:

$4.\overline{6}$

Forma de número misto:

$4 \frac{2}{3}$

Etapa 5