Cálculo Exemplos

$(x^{2} + 1) (x^{2} - 1)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{2} + 1$ e $g (x) = x^{2} - 1$ .

$(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x^{2} - 1] + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x^{2} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(x^{2} + 1) (2 x + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2.3

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$(x^{2} + 1) (2 x + 0) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Some $2 x$ e $0$ .

$(x^{2} + 1) (2 x) + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2.4.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} + 1$ .

$2 \cdot (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]$

Etapa 2.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (2 x + \frac{d}{d x} [1])$

Etapa 2.7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (2 x + 0)$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Some $2 x$ e $0$ .

$2 (x^{2} + 1) x + (x^{2} - 1) (2 x)$

Etapa 2.8.2

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2} - 1$ .

$2 (x^{2} + 1) x + 2 \cdot (x^{2} - 1) x$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(2 x^{2} + 2 \cdot 1) x + 2 (x^{2} - 1) x$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x + 2 (x^{2} - 1) x$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x + (2 x^{2} + 2 \cdot - 1) x$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} x + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 3.5

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 3.5.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{1 + 2} + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 3.5.3

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + 2 \cdot 1 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 3.5.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{2} x + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 3.5.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 x^{3} + 2 x + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 3.5.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 3.5.7

Some $1$ e $2$ .

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{3} + 2 \cdot - 1 x$

Etapa 3.5.8

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 x^{3} + 2 x + 2 x^{3} - 2 x$

Etapa 3.5.9

Some $2 x^{3}$ e $2 x^{3}$ .

$4 x^{3} + 2 x - 2 x$

Etapa 3.5.10

Subtraia $2 x$ de $2 x$ .

$4 x^{3} + 0$

Etapa 3.5.11

Some $4 x^{3}$ e $0$ .

$4 x^{3}$