Cálculo Exemplos

$1 + \cos^{2} (x)$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + \cos^{2} (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Etapa 1.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \cos (x)$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\cos (x)$ .

$0 + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$0 + 2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\cos (x)$ .

$0 + 2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$0 + 2 \cos (x) (- \sin (x))$

Etapa 2.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$0 - 2 \cos (x) \sin (x)$

Etapa 3

Subtraia $2 \cos (x) \sin (x)$ de $0$ .

$- 2 \cos (x) \sin (x)$