Cálculo Exemplos

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - {(5 - 3 x)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $- {(5 - 3 x)}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $- {(5 - 3 x)}^{2}$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} \frac{d}{d x} [- {(5 - 3 x)}^{2}]$

Etapa 2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- {(5 - 3 x)}^{2}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- \frac{d}{d x} [{(5 - 3 x)}^{2}])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = 5 - 3 x$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $5 - 3 x$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 u_{2} \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $5 - 3 x$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- (2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 ((5 - 3 x) \frac{d}{d x} [5 - 3 x]))$

Etapa 4.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 - 3 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Etapa 4.3

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]))$

Etapa 4.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 4.5

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (- 2 (5 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x]))$

Etapa 4.6

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x) \cdot 1)$

Etapa 4.8

Multiplique $6$ por $1$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 (5 - 3 x))$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (6 \cdot 5 + 6 (- 3 x))$

Etapa 5.2

Combine os termos.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $6$ por $5$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 + 6 (- 3 x))$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 3$ por $6$ .

$e^{- {(5 - 3 x)}^{2}} (30 - 18 x)$