Cálculo Exemplos

$- 20 e^{1 - 4 x} + 20$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 20 e^{1 - 4 x} + 20$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$ .

$\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 20 e^{1 - 4 x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 20 e^{1 - 4 x}$ em relação a $x$ é $- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}]$ .

$- 20 \frac{d}{d x} [e^{1 - 4 x}] + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 1 - 4 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 - 4 x$ .

$- 20 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$- 20 (e^{u} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 - 4 x$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \frac{d}{d x} [1 - 4 x]) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 4 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.4

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.5

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} (0 - 4)) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.8

Subtraia $4$ de $0$ .

$- 20 (e^{1 - 4 x} \cdot - 4) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.9

Mova $- 4$ para a esquerda de $e^{1 - 4 x}$ .

$- 20 (- 4 \cdot e^{1 - 4 x}) + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 2.10

Multiplique $- 4$ por $- 20$ .

$80 e^{1 - 4 x} + \frac{d}{d x} [20]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $20$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $20$ em relação a $x$ é $0$ .

$80 e^{1 - 4 x} + 0$

Etapa 3.2

Some $80 e^{1 - 4 x}$ e $0$ .

$80 e^{1 - 4 x}$