Cálculo Exemplos

$e^{x^{4}}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = x^{4}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$e^{x^{4}} \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$e^{x^{4}} (4 x^{3})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reordene os fatores de $e^{x^{4}} (4 x^{3})$ .

$4 e^{x^{4}} x^{3}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores em $4 e^{x^{4}} x^{3}$ .

$4 x^{3} e^{x^{4}}$