Cálculo Exemplos

${(x - 2)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$\frac{d}{d x} [(x - 2) (x - 2)]$

Etapa 2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x (x - 2) - 2 (x - 2)]$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)]$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{d}{d x} [x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2]$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 2 x - 2 x + 4]$

Etapa 3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 4 x + 4]$

Etapa 4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 4 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 6

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 x$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 8

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$2 x - 4 + \frac{d}{d x} [4]$

Etapa 9

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x - 4 + 0$

Etapa 10

Some $2 x - 4$ e $0$ .

$2 x - 4$