Cálculo Exemplos

$\int \ln^{2} (t) d t$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln^{2} (t)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int t \frac{\ln (t^{2})}{t} d t$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $t$ e $\frac{\ln (t^{2})}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (t) t - \int \frac{t \ln (t^{2})}{t} d t$

Etapa 2.2.2

Divida $\ln (t^{2})$ por $1$ .

$\ln^{2} (t) t - \int \ln (t^{2}) d t$

Etapa 3

Reescreva $\ln (t^{2})$ como $2 \ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) t - \int 2 \ln (t) d t$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $t$ , mova $2$ para fora da integral.

$\ln^{2} (t) t - (2 \int \ln (t) d t)$

Etapa 5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \int \ln (t) d t$

Etapa 6

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = \ln (t)$ e $d v = 1$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int t \frac{1}{t} d t)$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $t$ e $\frac{1}{t}$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int \frac{t}{t} d t)$

Etapa 7.2.2

Reescreva a expressão.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - \int d t)$

Etapa 8

Aplique a regra da constante.

$\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$

Etapa 9

Reescreva $\ln^{2} (t) t - 2 (\ln (t) t - (t + C))$ como $\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$ .

$\ln^{2} (t) t - 2 \ln (t) t + 2 t + C$