Cálculo Exemplos

$f (x) = 5 x^{2} - 2 x$ , $g (x) = 8 x + 3$ , $f (g (k))$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (x))$

Etapa 2

Avalie $f (8 x + 3)$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (8 x + 3) = 5 {(8 x + 3)}^{2} - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(8 x + 3)}^{2}$ como $(8 x + 3) (8 x + 3)$ .

$f (8 x + 3) = 5 ((8 x + 3) (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.2

Expanda $(8 x + 3) (8 x + 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x + 3) + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x + 3)) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (8 x (8 x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x \cdot x) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.1.2.1

Mova $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 (x \cdot x)) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (8 \cdot (8 x^{2}) + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $8$ por $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 8 x \cdot 3 + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 3 (8 x) + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique $8$ por $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 3 \cdot 3) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.3.1.6

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 24 x + 24 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.3.2

Some $24 x$ e $24 x$ .

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2} + 48 x + 9) - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (8 x + 3) = 5 (64 x^{2}) + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.5

Simplifique.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $64$ por $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 5 (48 x) + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.5.2

Multiplique $48$ por $5$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 5 \cdot 9 - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.5.3

Multiplique $5$ por $9$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x + 3)$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 2 (8 x) - 2 \cdot 3$

Etapa 3.7

Multiplique $8$ por $- 2$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 2 \cdot 3$

Etapa 3.8

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 240 x + 45 - 16 x - 6$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

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Etapa 4.1

Subtraia $16 x$ de $240 x$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 45 - 6$

Etapa 4.2

Subtraia $6$ de $45$ .

$f (8 x + 3) = 320 x^{2} + 224 x + 39$