Cálculo Exemplos

$x (x^{2} + 1)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = x^{2} + 1$ .

$x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1] + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$x (2 x + \frac{d}{d x} [1]) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$x (2 x + 0) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.4

Some $2 x$ e $0$ .

$x (2 x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$2 (x^{1} x^{1}) + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 x^{1 + 1} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 6

Some $1$ e $1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 x^{2} + (x^{2} + 1) \cdot 1$

Etapa 8

Simplifique somando os termos.

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Etapa 8.1

Multiplique $x^{2} + 1$ por $1$ .

$2 x^{2} + x^{2} + 1$

Etapa 8.2

Some $2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$3 x^{2} + 1$