Cálculo Exemplos

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

Etapa 1

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Etapa 2

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Etapa 3

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{5}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Etapa 4

Combine $\frac{1}{6}$ e $x^{6}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

Etapa 5

Como $- 5$ é constante com relação a $x$ , mova $- 5$ para fora da integral.

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x$

Etapa 6

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{4}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1})$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{5}$ .

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Etapa 7.2

Substitua e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Avalie $\frac{x^{6}}{6}$ em $1$ e em $0$ .

$4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

Etapa 7.2.2

Avalie $\frac{x^{5}}{5}$ em $1$ e em $0$ .

$4 (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.3

Cancele o fator comum de $0$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.1

Fatore $6$ de $0$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.3.2.1

Fatore $6$ de $6$ .

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.3.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$4 (\frac{1}{6} - 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.4

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$4 (\frac{1}{6} + 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.5

Some $\frac{1}{6}$ e $0$ .

$4 (\frac{1}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.6

Combine $4$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{4}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.7

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.7.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.7.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.7.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.8

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

Etapa 7.2.3.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5})$

Etapa 7.2.3.10

Cancele o fator comum de $0$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.1

Fatore $5$ de $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

Etapa 7.2.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.10.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

Etapa 7.2.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1})$

Etapa 7.2.3.10.2.4

Divida $0$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - 0)$

Etapa 7.2.3.11

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} + 0)$

Etapa 7.2.3.12

Some $\frac{1}{5}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5})$

Etapa 7.2.3.13

Combine $- 5$ e $\frac{1}{5}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 5}{5}$

Etapa 7.2.3.14

Cancele o fator comum de $- 5$ e $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.14.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Etapa 7.2.3.14.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.14.2.1

Fatore $5$ de $5$ .

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Etapa 7.2.3.14.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Etapa 7.2.3.14.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2}{3} + \frac{- 1}{1}$

Etapa 7.2.3.14.2.4

Divida $- 1$ por $1$ .

$\frac{2}{3} - 1$

Etapa 7.2.3.15

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 7.2.3.16

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}$

Etapa 7.2.3.18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.18.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 - 3}{3}$

Etapa 7.2.3.18.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{- 1}{3}$

Etapa 7.2.3.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{3}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$- 0.\overline{3}$

Etapa 9