Cálculo Exemplos

$\int \sin (\sqrt{x}) d x$

Etapa 1

Deixe $u = \sqrt{x}$ . Depois, $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , então, $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

$\int 2 u \sin (u) d u$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $u$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int u \sin (u) d u$

Etapa 3

Integre por partes usando a fórmula $\int w d v = w v - \int v d w$ , em que $w = u$ e $dv = \sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) - \int - \cos (u) d u)$

Etapa 4

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$2 (u (- \cos (u)) - - \int \cos (u) d u)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + 1 \int \cos (u) d u)$

Etapa 5.2

Multiplique $\int \cos (u) d u$ por $1$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \int \cos (u) d u)$

Etapa 6

A integral de $\cos (u)$ com relação a $u$ é $\sin (u)$ .

$2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$

Etapa 7

Reescreva $2 (u (- \cos (u)) + \sin (u) + C)$ como $2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$ .

$2 (- u \cos (u) + \sin (u)) + C$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sqrt{x}$ .

$2 (- \sqrt{x} \cos (\sqrt{x}) + \sin (\sqrt{x})) + C$