Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} - 5$ , $[0, 3]$

Etapa 1

Encontre os pontos críticos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 1.1.1.3

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$2 x + 0$

Etapa 1.1.1.4

Some $2 x$ e $0$ .

$f' (x) = 2 x$

Etapa 1.1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $2 x$ .

$2 x$

Etapa 1.2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $2 x = 0$ .

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Etapa 1.2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$2 x = 0$

Etapa 1.2.2

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 1.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Etapa 1.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x = 0$

Etapa 1.3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 1.4

Avalie $x^{2} - 5$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 1.4.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{2} - 5$

Etapa 1.4.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 5$

Etapa 1.4.1.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5$

Etapa 1.4.2

Liste todos os pontos.

$(0, - 5)$

Etapa 2

Avalie nos pontos finais incluídos.

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Etapa 2.1

Avalie em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Substitua $0$ por $x$ .

${(0)}^{2} - 5$

Etapa 2.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$0 - 5$

Etapa 2.1.2.2

Subtraia $5$ de $0$ .

$- 5$

Etapa 2.2

Avalie em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua $3$ por $x$ .

${(3)}^{2} - 5$

Etapa 2.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$9 - 5$

Etapa 2.2.2.2

Subtraia $5$ de $9$ .

$4$

Etapa 2.3

Liste todos os pontos.

$(0, - 5), (3, 4)$

Etapa 3

Compare os valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar o máximo e mínimo absolutos no intervalo determinado. O máximo ocorrerá no valor mais alto de $f (x)$ , e o mínimo ocorrerá no valor mais baixo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(3, 4)$

Mínimo absoluto: $(0, - 5)$

Etapa 4