Cálculo Exemplos

\int \frac{1}{x ln (x)} d x

$\int \frac{1}{x \ln (x)} d x$

Etapa 1

Deixe

u = ln (x)

$u = \ln (x)$ . Depois,

d u = \frac{1}{x} d x

$d u = \frac{1}{x} d x$ , então,

x d u = d x

$x d u = d x$ . Reescreva usando

u

$u$ e

d

$d$

u

$u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Deixe

u = ln (x)

$u = \ln (x)$ . Encontre

\frac{d u}{d x}

$\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie

ln (x)

$\ln (x)$ .

\frac{d}{d x} [ln (x)]

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 1.1.2

A derivada de

ln (x)

$\ln (x)$ em relação a

x

$x$ é

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ .

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando

u

$u$ e

d u

$d u$ .

\int \frac{1}{u} d u

$\int \frac{1}{u} d u$

\int \frac{1}{u} d u

$\int \frac{1}{u} d u$

Etapa 2

A integral de

\frac{1}{u}

$\frac{1}{u}$ com relação a

u

$u$ é

ln (| u |)

$\ln (| u |)$ .

ln (| u |) + C

$\ln (| u |) + C$

Etapa 3

Substitua todas as ocorrências de

u

$u$ por

ln (x)

$\ln (x)$ .

ln (| ln (x) |) + C

$\ln (| \ln (x) |) + C$

$\int_{}^{} \frac{d x}{x \ln (x)}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$