Cálculo Exemplos

$\int \frac{1}{e^{x}} d x$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Negative o expoente de $e^{x}$ e o mova para fora do denominador.

$\int 1 {(e^{x})}^{- 1} d x$

Etapa 1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os expoentes em ${(e^{x})}^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int 1 e^{x \cdot - 1} d x$

Etapa 1.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$\int 1 e^{- 1 \cdot x} d x$

Etapa 1.2.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$\int 1 e^{- x} d x$

Etapa 1.2.2

Multiplique $e^{- x}$ por $1$ .

$\int e^{- x} d x$

Etapa 2

Deixe $u = - x$ . Depois, $d u = - d x$ , então, $- d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Deixe $u = - x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Diferencie $- x$ .

$\frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2.1.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1$

Etapa 2.1.4

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 1$

Etapa 2.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int - e^{u} d u$

Etapa 3

Como $- 1$ é constante com relação a $u$ , mova $- 1$ para fora da integral.

$- \int e^{u} d u$

Etapa 4

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$- (e^{u} + C)$

Etapa 5

Simplifique.

$- e^{u} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- x$ .

$- e^{- x} + C$