Cálculo Exemplos

f (x) = e^{- x}

$f (x) = e^{- x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

$f (x) = e^{x}$ e

$g (x) = - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

$u$ como

$- x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é

$a^{u} \ln (a)$ , em que

$a$ =

$e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$- x$ .

$e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como

$- 1$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$- x$ em relação a

$x$ é

$- \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique

$- 1$ por

$1$ .

$e^{- x} \cdot - 1$

Etapa 2.3.2

Mova

$- 1$ para a esquerda de

$e^{- x}$ .

$- 1 \cdot e^{- x}$

Etapa 2.3.3

Reescreva

$- 1 e^{- x}$ como

$- e^{- x}$ .

$- e^{- x}$

$f (x) = e^{- x}$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤

















∞













