Cálculo Exemplos

$\int \frac{4}{x^{2} + 9} d x$

Etapa 1

Como $4$ é constante com relação a $x$ , mova $4$ para fora da integral.

$4 \int \frac{1}{x^{2} + 9} d x$

Etapa 2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.1

Reordene $x^{2}$ e $9$ .

$4 \int \frac{1}{9 + x^{2}} d x$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$4 \int \frac{1}{3^{2} + x^{2}} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{3^{2} + x^{2}}$ com relação a $x$ é $\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C$ .

$4 (\frac{1}{3} \arctan (\frac{x}{3}) + C)$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $\arctan (\frac{x}{3})$ .

$4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$

Etapa 4.2

Reescreva $4 (\frac{\arctan (\frac{x}{3})}{3} + C)$ como $4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$ .

$4 (\frac{1}{3}) \arctan (\frac{1}{3} x) + C$

Etapa 4.3

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} \arctan (\frac{1}{3} x) + C$