Cálculo Exemplos

\frac{x}{x^{2} - 1}

$\frac{x}{x^{2} - 1}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que

$f (x) = x$ e

$g (x) = x^{2} - 1$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$\frac{(x^{2} - 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique

$x^{2} - 1$ por

$1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} - 1]}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 2.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$x^{2} - 1$ com relação a

$x$ é

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 2$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 2.5

Como

$- 1$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$- 1$ em relação a

$x$ é

$0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Some

$2 x$ e

$0$ .

$\frac{x^{2} - 1 - x (2 x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 2.6.2

Multiplique

$2$ por

$- 1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 3

Eleve

$x$ à potência de

$1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 4

Eleve

$x$ à potência de

$1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 6

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{x^{2} - 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$

Etapa 7

Subtraia

$2 x^{2}$ de

$x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} - 1}{{(x^{2} - 1)}^{2}}$