Cálculo Exemplos

sin (x y)

$\sin (x y)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

$f (x) = \sin (x)$ e

$g (x) = x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

$u$ como

$x y$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 1.2

A derivada de

$\sin (u)$ em relação a

$u$ é

$\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$x y$ .

$\cos (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

Etapa 2

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como

$y$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$x y$ em relação a

$x$ é

$y \frac{d}{d x} [x]$ .

$\cos (x y) (y \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 1$ .

$\cos (x y) (y \cdot 1)$

Etapa 2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique

$y$ por

$1$ .

$\cos (x y) y$

Etapa 2.3.2

Reordene os fatores de

$\cos (x y) y$ .

$y \cos (x y)$

$\sin (x y)$

(

)

[

]

√



≥



∫













≤







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



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∞





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





