Cálculo Exemplos

\sqrt{4 - x^{2}}

$\sqrt{4 - x^{2}}$

Etapa 1

Use

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

\sqrt{4 - x^{2}}

$\sqrt{4 - x^{2}}$ como

{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}

${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

\frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é

$f' (g (x)) g' (x)$ , em que

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e

$g (x) = 4 - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina

$u$ como

$4 - x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é

$n u^{n - 1}$ , em que

$n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de

$u$ por

$4 - x^{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 3

Para escrever

$- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 4

Combine

$- 1$ e

$\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique

$- 1$ por

$2$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 6.2

Subtraia

$2$ de

$1$ .

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 7

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{1}{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 7.2

Combine

$\frac{1}{2}$ e

${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 7.3

Mova

${(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [4 - x^{2}]$

Etapa 8

De acordo com a regra da soma, a derivada de

$4 - x^{2}$ com relação a

$x$ é

$\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 9

Como

$4$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$4$ em relação a

$x$ é

$0$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}])$

Etapa 10

Some

$0$ e

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Etapa 11

Como

$- 1$ é constante em relação a

$x$ , a derivada de

$- x^{2}$ em relação a

$x$ é

$- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 12

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

$n x^{n - 1}$ , em que

$n = 2$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x))$

Etapa 13

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique

$2$ por

$- 1$ .

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x)$

Etapa 13.2

Combine

$- 2$ e

$\frac{1}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{- 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

Etapa 13.3

Combine

$\frac{- 2}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ e

$x$ .

$\frac{- 2 x}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 13.4

Fatore

$2$ de

$- 2 x$ .

$\frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore

$2$ de

$2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- x)}{2 ({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- x)}{2 {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 15

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$