Cálculo Exemplos

$\int \sin (5 x) d x$

Etapa 1

Deixe $u = 5 x$ . Depois, $d u = 5 d x$ , então, $\frac{1}{5} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

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Etapa 1.1

Deixe $u = 5 x$ . Encontre $\frac{d u}{d x}$ .

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Etapa 1.1.1

Diferencie $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Etapa 1.1.2

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 1.1.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Etapa 1.1.4

Multiplique $5$ por $1$ .

$5$

Etapa 1.2

Reescreva o problema usando $u$ e $d u$ .

$\int \sin (u) \frac{1}{5} d u$

Etapa 2

Combine $\sin (u)$ e $\frac{1}{5}$ .

$\int \frac{\sin (u)}{5} d u$

Etapa 3

Como $\frac{1}{5}$ é constante com relação a $u$ , mova $\frac{1}{5}$ para fora da integral.

$\frac{1}{5} \int \sin (u) d u$

Etapa 4

A integral de $\sin (u)$ com relação a $u$ é $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{5} (- \cos (u) + C)$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique.

$\frac{1}{5} (- \cos (u)) + C$

Etapa 5.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $\cos (u)$ .

$- \frac{\cos (u)}{5} + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $5 x$ .

$- \frac{\cos (5 x)}{5} + C$

Etapa 7

Reordene os termos.

$- \frac{1}{5} \cos (5 x) + C$