Cálculo Exemplos

$y = \cos (X^{2})$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ é $f' (g (X)) g' (X)$ , em que $f (X) = \cos (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $X^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Etapa 1.1.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Etapa 1.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $X^{2}$ .

$- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- \sin (X^{2}) (2 X)$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 2 \sin (X^{2}) X$

Etapa 1.2.2.2

Reordene os fatores de $- 2 \sin (X^{2}) X$ .

$f' (X) = - 2 X \sin (X^{2})$

Etapa 2

Encontre a segunda derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $X$ , a derivada de $- 2 X \sin (X^{2})$ em relação a $X$ é $- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$ .

$- 2 \frac{d}{d X} [X \sin (X^{2})]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ é $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ , em que $f (X) = X$ e $g (X) = \sin (X^{2})$ .

$- 2 (X \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ é $f' (g (X)) g' (X)$ , em que $f (X) = \sin (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $X^{2}$ .

$- 2 (X (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.3.2

A derivada de $\sin (u)$ em relação a $u$ é $\cos (u)$ .

$- 2 (X (\cos (u) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $X^{2}$ .

$- 2 (X (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 2 (X (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.5

Eleve $X$ à potência de $1$ .

$- 2 (X^{1} X (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.6

Eleve $X$ à potência de $1$ .

$- 2 (X^{1} X^{1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 (X^{1 + 1} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.8

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.8.1

Some $1$ e $1$ .

$- 2 (X^{2} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.8.2

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (X^{2})$ .

$- 2 (X^{2} (2 \cdot \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 2.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) \cdot 1)$

Etapa 2.10

Multiplique $\sin (X^{2})$ por $1$ .

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}))$

Etapa 2.11

Simplifique.

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Etapa 2.11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 (X^{2} (2 \cos (X^{2}))) - 2 \sin (X^{2})$

Etapa 2.11.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$f'' (X) = - 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$

Etapa 3

Encontre a terceira derivada.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 4 X^{2} \cos (X^{2}) - 2 \sin (X^{2})$ com relação a $X$ é $\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ .

$\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d X} [- 4 X^{2} \cos (X^{2})]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $- 4$ é constante em relação a $X$ , a derivada de $- 4 X^{2} \cos (X^{2})$ em relação a $X$ é $- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})]$ .

$- 4 \frac{d}{d X} [X^{2} \cos (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ é $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ , em que $f (X) = X^{2}$ e $g (X) = \cos (X^{2})$ .

$- 4 (X^{2} \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ é $f' (g (X)) g' (X)$ , em que $f (X) = \cos (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $X^{2}$ .

$- 4 (X^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.3.2

A derivada de $\cos (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $- \sin (u_{1})$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $X^{2}$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 (X^{2} (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$- 4 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.7

Multiplique $X^{2}$ por $X$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.7.1

Mova $X$ .

$- 4 (X \cdot X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.7.2

Multiplique $X$ por $X^{2}$ .

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Etapa 3.2.7.2.1

Eleve $X$ à potência de $1$ .

$- 4 (X^{1} X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.7.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 4 (X^{1 + 2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.2.7.3

Some $1$ e $2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) + \frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d X} [- 2 \sin (X^{2})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Como $- 2$ é constante em relação a $X$ , a derivada de $- 2 \sin (X^{2})$ em relação a $X$ é $- 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})]$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ é $f' (g (X)) g' (X)$ , em que $f (X) = \sin (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $X^{2}$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Etapa 3.3.2.2

A derivada de $\sin (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\cos (u_{2})$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Etapa 3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $X^{2}$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}])$

Etapa 3.3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 2 (\cos (X^{2}) (2 X))$

Etapa 3.3.4

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 (X^{3} (- 2 \sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Etapa 3.4.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$8 (X^{3} (\sin (X^{2}))) - 4 (\cos (X^{2}) (2 X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Etapa 3.4.2.2

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 8 (\cos (X^{2}) (X)) - 4 \cos (X^{2}) X$

Etapa 3.4.2.3

Subtraia $4 \cos (X^{2}) X$ de $- 8 \cos (X^{2}) X$ .

$8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2}) X$

Etapa 3.4.3

Reordene os termos.

$f''' (X) = 8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$

Etapa 4

Encontre a quarta derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $8 X^{3} \sin (X^{2}) - 12 X \cos (X^{2})$ com relação a $X$ é $\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ .

$\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2

Avalie $\frac{d}{d X} [8 X^{3} \sin (X^{2})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Como $8$ é constante em relação a $X$ , a derivada de $8 X^{3} \sin (X^{2})$ em relação a $X$ é $8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})]$ .

$8 \frac{d}{d X} [X^{3} \sin (X^{2})] + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ é $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ , em que $f (X) = X^{3}$ e $g (X) = \sin (X^{2})$ .

$8 (X^{3} \frac{d}{d X} [\sin (X^{2})] + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ é $f' (g (X)) g' (X)$ , em que $f (X) = \sin (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $X^{2}$ .

$8 (X^{3} (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.3.2

A derivada de $\sin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\cos (u_{1})$ .

$8 (X^{3} (\cos (u_{1}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $X^{2}$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{3}]) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$8 (X^{3} (\cos (X^{2}) (2 X)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.6

Multiplique $X^{3}$ por $X$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.1

Mova $X$ .

$8 (X \cdot X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.6.2

Multiplique $X$ por $X^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.6.2.1

Eleve $X$ à potência de $1$ .

$8 (X^{1} X^{3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 (X^{1 + 3} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.6.3

Some $1$ e $3$ .

$8 (X^{4} (\cos (X^{2}) \cdot (2)) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.2.7

Mova $2$ para a esquerda de $\cos (X^{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) + \frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.3

Avalie $\frac{d}{d X} [- 12 X \cos (X^{2})]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Como $- 12$ é constante em relação a $X$ , a derivada de $- 12 X \cos (X^{2})$ em relação a $X$ é $- 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 \frac{d}{d X} [X \cos (X^{2})]$

Etapa 4.3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d X} [f (X) g (X)]$ é $f (X) \frac{d}{d X} [g (X)] + g (X) \frac{d}{d X} [f (X)]$ , em que $f (X) = X$ e $g (X) = \cos (X^{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X \frac{d}{d X} [\cos (X^{2})] + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 4.3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d X} [f (g (X))]$ é $f' (g (X)) g' (X)$ , em que $f (X) = \cos (X)$ e $g (X) = X^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $X^{2}$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 4.3.3.2

A derivada de $\cos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \sin (u_{2})$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 4.3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $X^{2}$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) \frac{d}{d X} [X^{2}]) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 4.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \frac{d}{d X} [X])$

Etapa 4.3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ é $n X^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- \sin (X^{2}) (2 X)) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Etapa 4.3.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X (- 2 \sin (X^{2}) X) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Etapa 4.3.7

Eleve $X$ à potência de $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Etapa 4.3.8

Eleve $X$ à potência de $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1} X^{1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Etapa 4.3.9

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{1 + 1} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Etapa 4.3.10

Some $1$ e $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}) \cdot 1)$

Etapa 4.3.11

Multiplique $\cos (X^{2})$ por $1$ .

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2})) + \sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2})) + \cos (X^{2}))$

Etapa 4.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (X^{4} (2 \cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Etapa 4.4.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$16 (X^{4} (\cos (X^{2}))) + 8 (\sin (X^{2}) (3 X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Etapa 4.4.3.2

Multiplique $3$ por $8$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 (\sin (X^{2}) (X^{2})) - 12 (X^{2} (- 2 \sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Etapa 4.4.3.3

Multiplique $- 2$ por $- 12$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 \sin (X^{2}) X^{2} + 24 (X^{2} (\sin (X^{2}))) - 12 \cos (X^{2})$

Etapa 4.4.3.4

Some $24 \sin (X^{2}) X^{2}$ e $24 X^{2} \sin (X^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.4.1

Mova $\sin (X^{2})$ .

$16 X^{4} \cos (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) + 24 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$

Etapa 4.4.3.4.2

Some $24 X^{2} \sin (X^{2})$ e $24 X^{2} \sin (X^{2})$ .

$f^{4} (X) = 16 X^{4} \cos (X^{2}) + 48 X^{2} \sin (X^{2}) - 12 \cos (X^{2})$