Cálculo Exemplos

$p e^{r t}$

Etapa 1

Como $p$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $p e^{r t}$ em relação a $r$ é $p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$ .

$p \frac{d}{d r} [e^{r t}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d r} [f (g (r))]$ é $f' (g (r)) g' (r)$ , em que $f (r) = e^{r}$ e $g (r) = r t$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $r t$ .

$p (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d r} [r t])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$p (e^{u} \frac{d}{d r} [r t])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $r t$ .

$p (e^{r t} \frac{d}{d r} [r t])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Como $t$ é constante em relação a $r$ , a derivada de $r t$ em relação a $r$ é $t \frac{d}{d r} [r]$ .

$p e^{r t} (t \frac{d}{d r} [r])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ é $n r^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$p e^{r t} (t \cdot 1)$

Etapa 3.3

Multiplique $t$ por $1$ .

$p e^{r t} t$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os fatores de $p e^{r t} t$ .

$e^{r t} p t$

Etapa 4.2

Reordene os fatores em $e^{r t} p t$ .

$p t e^{r t}$