Cálculo Exemplos

$\int x^{2} \sin (x) d x$

Etapa 1

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x^{2}$ e $d v = \sin (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - \cos (x) (2 x) d x$

Etapa 2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) - \int - 2 \cos (x) x d x$

Etapa 3

Como $- 2$ é constante com relação a $x$ , mova $- 2$ para fora da integral.

$x^{2} (- \cos (x)) - (- 2 \int \cos (x) x d x)$

Etapa 4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 \int \cos (x) x d x$

Etapa 5

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x)$

Etapa 6

A integral de $\sin (x)$ com relação a $x$ é $- \cos (x)$ .

$x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$

Etapa 7

Simplifique a resposta.

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Etapa 7.1

Reescreva $x^{2} (- \cos (x)) + 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C))$ como $- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) - - \cos (x)) + C$

Etapa 7.2

Simplifique.

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Etapa 7.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + 1 \cos (x)) + C$

Etapa 7.2.2

Multiplique $\cos (x)$ por $1$ .

$- x^{2} \cos (x) + 2 (x \sin (x) + \cos (x)) + C$