Cálculo Exemplos

y = x e^{x}

$y = x e^{x}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que

f (x) = x

$f (x) = x$ e

g (x) = e^{x}

$g (x) = e^{x}$ .

x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]

$x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que

\frac{d}{d x} [a^{x}]

$\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é

a^{x} \ln (a)

$a^{x} \ln (a)$ , em que

a

$a$ =

e

$e$ .

x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]

$x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ , em que

n = 1

$n = 1$ .

x e^{x} + e^{x} \cdot 1

$x e^{x} + e^{x} \cdot 1$

Etapa 3.2

Multiplique

e^{x}

$e^{x}$ por

1

$1$ .

x e^{x} + e^{x}

$x e^{x} + e^{x}$

x e^{x} + e^{x}

$x e^{x} + e^{x}$