Cálculo Exemplos

$\int e^{\sqrt{x}} d x$

Etapa 1

Deixe $u = \sqrt{x}$ . Depois, $d u = \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} d x$ , então, $2 x^{\frac{1}{2}} d u = d x$ . Reescreva usando $u$ e $d$ $u$ .

$\int 2 u e^{u} d u$

Etapa 2

Como $2$ é constante com relação a $u$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int u e^{u} d u$

Etapa 3

Integre por partes usando a fórmula $\int w d v = w v - \int v d w$ , em que $w = u$ e $dv = e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - \int e^{u} d u)$

Etapa 4

A integral de $e^{u}$ com relação a $u$ é $e^{u}$ .

$2 (u e^{u} - (e^{u} + C))$

Etapa 5

Simplifique.

$2 (u e^{u} - e^{u}) + C$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sqrt{x}$ .

$2 (\sqrt{x} e^{\sqrt{x}} - e^{\sqrt{x}}) + C$